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从公元前活到现在的同学应该都知道。
很早以前,人们就发现了电荷之间和磁体之间都有作用力。
但是最初,人们并未把这两种作用联系起来。
直到人们发现有些被闪电噼中的石头会具有磁性,于是猜测出电与磁之间可能存在某种关系。
再往后的故事就很简单了。
奥斯特发现电可以产生磁,法拉第发现了磁可以产生电。
人们终于认识到电与磁的关系密不可分,开始利用磁铁制造发电机,也利用电流制造电磁铁。
不过此前提及过。
法拉第虽然发现了电磁感应现象,并且用磁铁屑表示出了磁感线。
但最终归纳出电磁感应定律的,则是今天同样出现在教室里的纽曼和韦伯。
只是他们为了纪念法拉第的贡献,所以才将这个公式命名为法拉第电磁感应定律。
纽曼和韦伯的推导过程涉及到了的纽曼失量势an和韦伯失量式aw,比较复杂,这里就不详细深入解释了。
总而言之。
法拉第电磁感应定律的终式如下:
1.e=nΔΦ/t
(1)磁通量的变化是由面积变化引起时,ΔΦ=bΔs,则e=nbΔs/t;
(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时,ΔΦ=Δbs,则e=nΔbs/t;
(3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的,则根据定义求,ΔΦ=Φ末-Φ初,
2.导体棒切割磁感线时:e=blv
3.导体棒绕一端转动切割磁感线时:e=bl2
4.导线框绕与b垂直的轴转动时:e=nbs。
看到这些公式,是不是回忆起了被高中物理支配的恐惧?
咳咳
而徐云正是在这个基础上,写下了另一个令法拉第头皮发麻的公式:
▽x(▽xe)=▽(▽·e)-(▽·▽)e=▽(▽·e)-▽2e
▽2t=?2t/?x2+?2t/?y2+?2t/?z2。
没错。
聪明的同学想必已经看出来了。
第一个小公式是失量的三重积公式推电场e的旋度的旋度,第二个则是电场的拉普拉斯。
其中旋度这个名称也就是url,是由小麦在1871年提出的词汇。
但相关概念早在1839在光学场理论的构建就出现过了,只是还没正式被总结而已。
其实吧。
以法拉第的数学积累,这个公式他多半是没法瞬间理解的,需要更为深入的解析计算。
奈何考虑到一些鲜为人同学挂科挂的都快哭了,这里就假定法拉第被高斯附身了吧
随后看着徐云写出来的这个公式,在场众人中真实数学水平最高的韦伯再次意识到了什么。
只见他皱着眉头注视了这个公式小半分钟,忽然眼前一亮。
左手摊平,右手握拳,在掌心上重重一敲:
“这是电场散度的梯度减去电场的拉普拉斯可以得到的值?”
徐云朝他竖起了一根大拇指,难怪后世有人说韦伯如果不进入电磁学,或许数学史上便会出现一尊巨匠。
这种思维灵敏度,哪怕在后世都不多见。
在上面那个公式中。
▽(▽·e)表示电场e的散度的梯度,e(▽·▽)则可以换成(▽·▽)e,同时还可以写成▽2e这就引出了后面的拉普拉斯算子。
只要假设空间上一点(x,y,z)的温度由t(x,y,z)来表示,那么这个温度函数t(x,y,z)就是一个标量函数,便可以对它取梯度▽t 。
又因为梯度是一个失量梯度有方向,指向变化最快的那个方向,所以可以再对它取散度▽·。
只要利用▽算子的展开式和失量坐标乘法的规则,就可以把温度函数t(x,y,z)的梯度的散度(也就是▽2t)表示出来了。
非常的简单,也非常好理解。
好了,纯数学推导就先到此结束。(缩减的比较多,如果有哪个环节不好理解的可以留言,我尽量解答)
随后徐云又看向了小麦,说道:
“麦克斯韦同学,再交给你一个任务,用拉普拉斯算子去表示我们之前得到的波动方程。”
小麦此时的心绪早就被徐云所写的公式吸引了,闻言几乎是下意识的便拿起笔,飞快的演算了起来。
不过不知为何。
在他的心中,总觉得这个公式莫名的有些亲切
甚至他还产生了一股非常微妙的、说不清道不明的感觉:
在看到徐云列出这个公式的时候。
他彷佛看到了自己的女朋友正牵着别人的手,在自己面前肆意拥吻
哦,自己没女朋友啊,那没事了。
而另一边。
徐云如果能知道小麦想法的话,脸色多半会也会有些怪异。
因为某种意义上来说
自己这确实是牛头人行为来着:
他所列出的公式不是别的,正是麦克斯韦方程组在拉普拉斯算子下的表达式之一
可惜小麦不会问,徐云也不会说,这件事恐怕将会成为一个无人知晓的谜团了。
随后小麦深吸一口气,将心思全部放到了公式化简上。
上辈子徐云在写小说的时候,曾经有读者提出过一个还算挺有质量的疑问。
1746年的时候一维波动方程就出现了,为什么还要重新推导公式呢?
答桉很简单:
虽然达朗贝尔曾经研究出过一维的波动方程,但他研究出的是行波初解。
这种解也叫作一般解,和后世的波动方程区别其实非常非常的大。
徐云这次所列的是1865年的通解,所以并不存在什么“这个世界线里还没推导出波动方程”的bug。
别的不说。
光是经典波动方程中需要用的傅里叶变化思路,都要到1822年才会由傅里叶归纳在《热的解析理论》中发表呢。
视线再回归现实。
此时此刻。
小麦像是个热忱的纯爱战士一般,哼哧哼哧的在纸上做着计算:
“两边都取旋度”
“▽·e=0”
唰唰唰
随着笔尖的跃动。
一项项化简后的数据出现在纸上。
而随着这些表达式的出现,现场诸多大老的呼吸,也渐渐的变得粗重了起来。
除了威廉·惠威尔和阿尔伯特亲王之外,唯独小麦这个解题人还没意识到问题的严重性。
毕竟目前他还只是个数学系的学生,尚未正式接触电磁学,没有足够的物理敏感度。
他只是在数学层面对公式进行化简计算,同时也没有足够的脑力去思考‘意义’这个问题。
不过随着计算来到最后阶段,在即将写下答桉之际,再迟钝的人也该反应过来了。
只见这个苏格兰青年算着算着,笔尖骤然一顿。
讶异的抬起头,看向徐云,脸色有些潮红:
“罗峰先生,这这个公式不就说明”
徐云轻轻朝他点了点头,暗叹一声,说道:
“没错,写完它吧,某些东西也该到解除封印的时候了。”
咕噜
小麦干干的咽了口唾沫,视线飞快的从教室内扫过。
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