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解。
这是数学中一个非常特殊的字,具有宏观意义上的纠缠态。
这个字后面可能空无一物,也可能会有洋洋洒洒的内容铺满版面。
同时哪怕是铺满版面的内容,最终的结果也很可能和空无一物相同。
另外它也和解题者的样貌、文具没有任何关系。
当然了。
作为这次观测的发起人,徐云自然不会是前者。
因此在写下一个解字后,他便继续开始绘制起了最初始的计算。
至于计算的初始切入点嘛
自然就是提丢斯-波得定则了。
众所周知。
作为文明史的重要分支,人类的科学史可谓是众星云集,璨若星河。
这些牛人基本上都是天才,但也不乏后起之秀凭借匪夷所思、骇世惊俗的猜想而跻身于巨星之列。
比如法拉第,比如51岁才写出了5g标准信道编码的埃尔达尔·阿里坎。
又比如某个叫做约翰·提丢斯的德意志中学老师。
约翰·提丢斯生活在18世纪,那个时期,人们已知太阳系有六大行星。
即水星、金星、地球、火星、木星、土星。
提丢斯是个天文爱好者,经过长期的观测,他在1766年写下了这么一个数列:
a=0.4+0.3x2^k。
里头的a是指行星到太阳的平均距离,也就是1.5亿公里。
其中k=0,1,2,4,8,16,0以后数字为2的n次方。
如果以日地距离也就是1.5亿公里为一个天文单位,那么六大行星到太阳距离的比值分别是:
0.4、0.7、1.0、1.6、5.2、10.0。
而实际上的数值是:
0.39、0.71、1.0、1.52、5.2、9.8。
是不是很惊讶?
没错。
在星空这个参考系中,两个结果可以说无限接近于一致。
1781年的时候,赫歇尔就是在接近19.6的位置上(即数列中的第八项)发现了天王星。
从此,人们就对这一定则深信不疑了。
根据这一定则。
在数列的第五项即2.8的位置上也应该对应一颗行星或者小行星,只是在当时还没有被发现。
于是许多天文学家和天文爱好者便以极大的热情,踏上了寻找这颗新行星的征程。
这颗小行星就是谷神星,发现者正是现场的高斯。
后来这个规律被柏林天文台的台长波得总结,归纳成了一个经验公式来表示,叫做提丢斯-波得定则。
说道这里,就又到了鞭尸某度百科的时间了。
如果你在百度上搜索提丢斯-波得定则,会在详细介绍中看到一句话:
【由于1846年发现的海王星、1930年发现的冥王星与该式的偏离很大,故许多人至今持否定态度”】
其中百科给出的海王星的推算数据是38.8个天文单位,实际距离30.2个天文单位。
冥王星的推算数据是77.2个天文单位,实际距离39.6天文单位。
是的,看到这里,天文专业的同学应该发现了一个问题:
某度小编把冥王星的数据计算成了77.2这特么是太阳系内边界的距离
实际上呢。
在计算过程中,由于k次多项式存在的缘故,冥王星和海王星是共用n=8来计算的。
所以根据提丢斯-波得定则计算,冥王星的误差率是2%,而非200%。
这是天体物理以及天体测量第二学期就会明确标注在课本上的内容,作为一个百科栏目居然会犯这种错误,也是挺无奈的
上辈子徐云恰好有某段情节正好用到了提丢斯-波得定则,在骚扰咳咳,咨询某位在凤凰山观测站工作的朋友时,对方一度对百科表达了某些极其亲切的问候与祝福。
当然了。
造成这种情况的很大部分因素要归结于知识的冷门,提丢斯-波得定则本身就是个小众知识,更别说冥王星这个小众中的小众了。
总而言之。
后世对于提丢斯-波得定则在数学计算的数值方面基本是没意见的。
它的主要争议在于物理意义模糊,是一个纯粹的经验公式,很难从原理上进行解释。
像an+1∶an=β之类的其他测定方式,基本上也都是数学方面精准,但物理意义不明的情况。
随后徐云又写下了两个个公式,也就是k次多项式的函数和最小误差值:
f(x)≈g(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3++akxk。
loss=i=0∑10(g(i)?f(i))2。
这样一来。
只要找到合适的系数,就能令误差值最小了。
而就在徐云优化函数的同时。
其他人也没闲着,各自按着预定好的计划在行事。
例如老汤正和来自格林威治天文台的技术人员拍摄着今天的星图,高斯则整理起了布莱德雷家族留下来的独门观测记录:
“0.000660450.010722610.126845380.43146853”
众所周知。
如果是需要仅仅通过数学来计算行星轨道数据,那么必然会用到开普勒行星三定律:
第一定律:
每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳,而太阳则处在椭圆的一个焦点中。
第二定律:
在相等时间内,太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。
也就是sab=sd。
第三定律则是:
各个行星绕太阳公转周期的平方,和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。
即t2/a3=k,t为行星周期, k为常数。
另外还需要用到笛卡尔坐标系下的椭圆曲线,即:
ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0。
有了这些,只要在加上某个工具就能进行计算了。
后世科技发达,计算轨道的工具一般是numpy,几秒钟就能计算出结果。
眼下虽然没有numpy协助,但这玩意儿的计算逻辑实际上就是最小二乘法。
而最小二乘法的发明者不是别人,正是高斯
“g(x)=?0.43146853+0.12684538x?0.01072261x2+0.00066045x3”
“下一组是0.314685310.215384620.12960373”
“0.053379950.017249420.32307692”(注:所有数据都来自nasa开放的数据库,非杜撰)
过了大概十多分钟。
负责最终计算的黎曼抹了把额头上的汗水,在纸上写下了一个数字:
0.4857342657342658。
虽然目前还无法知晓冥王星的具体位置,更不知道它的重量大小。
但此前曾经提及过。
天王星在扣除海王星的引力之后,轨道依旧是有些异常的。
这个异常数据就是计算的切入点,也就是黎曼他们计算出来的这个数字。
高斯接过这张纸扫了几眼,摇了摇头。
这次他们汇总到场的观测记录可以追述到1012年,手绘图接近三万两千多张,黑白照片大概2700张左右。
面对这些资料,三次多项式计算出来的结果显然做不到精确拟合。
不过这个情况早在高斯和徐云的预料之中,三次多项式只是一波低成本的试探罢了。
要是得出来的结果精度够高,那么便可以省不少力气,若是精度较低,高低也就亏一点时间罢了。
只见高斯面色没有丝毫变化,转头对黎曼说道:
“波恩哈德,开高次幂吧。”
黎曼点点头,犹豫片刻,问道:
“老师,还是用黄经吗?”
高斯想了想,大手一挥,说道:
“继续用黄经,上八次方!”
听到八次方这个字眼,黎曼表情顿时一肃:
“明白!”
这辈子是鲜为人的同学应该不知道。
在行星轨道计算中。
x’是行星的真位置,x是平位置。
轨道经度是γn + nx',这两段角度分别在两条不同的轨道上。
通过行星的真位置x'垂直画一条黄经线,在黄道上交于x“,那么γx“就是黄经l。
随后高斯又看向一旁的西尔维斯特,问道:
“詹姆斯,你们的时间算好了吗?”
西尔维斯特闻言咽了口唾沫,拧着眉毛道:
“已经计算出结果了,正在第三轮校验,马上就好!”
此前徐云将整个团队分成了数个模块,西尔维斯特负责的就是时间校正。
这也是非常关键的一环因为儒略日数和千年数是存在误差的。
假设给定的时间jde是标准的儒略日数,t是千年数。
那么t的表达式便是t=(jde - 2451545.0)/ 365250。
在如今这种量级的计算中,哪怕是一位小数都可能差之千里。
五分钟后。
西尔维斯特猛地抬起头,对高斯道:
“校验无误,t是0.00834422!”
高斯转过头,对黎曼说道:
“波恩哈德,记下了吗?”
黎曼飞速将数字填入,甚至只来得及发出一声‘嗯’。
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